Tugas akhir ini membahas analisis model matematika untuk menggambarkan penurunan konsentrasi oksigen terlarut dalam badan air yang mengalami eutrofikasi dan dipengaruhi oleh polutan organik . Diasumsikan bahwa polutan organik dan nutrisi yang masuk kedalam badan air adalah konstan. Model tersebut berbentuk sistem persamaan differensial tak linear dengan mempertimbangkan variabel seperti konsentrasi polutan organik, kepadatan bakteri, nutrisi, alga, detritus dan konsentrasi oksigen terlarut. Dari model itu dicari titik kesetimbangan dan selanjutnya dianalisis kestabilannya. Kestabilan ditentukan melalui nilai eigen dari matriks Jacobian yang diperoleh melalui proses pelinearan sistem dengan menggunakan ekspansi deret Taylor, sedangkan kriteria kestabilan menggunakan Kriteria Routh-Hurwitz. Simulasi numerik juga dilakukan untuk mendukung perolehan hasil analisis model tersebut. Dari hasil simulasi di danau Rawapening menunjukkan bahwa konsentrasi oksigen terlarut yang disebabkan oleh eutrofikasi masih memenuhi baku mutu kelas II sehingga masih ada kehidupan populasi air disana. Ketika konsentrasi polutan organik tinggi maka akan terjadi peningkatan kepadatan bakteri sehingga akan terjadi penurunan kadar DO. Sedangkan ketika konsentrasi nutrisi tinggi maka populasi alga juga akan meningkat sehingga terjadi peningkatan kadar DO namun tidak terlalu tinggi. Oleh karena itu, konsentrasi oksigen terlarut akan jauh lebih turun ketika tidak terdapatnya alga dan akan stabil ketika terdapat populasi alga dan bakteri
Kata kunci : Model matematika, Polutan organik, Nutrisi, Eutrofikasi, Oksigen terlarut, Rawapening
Asuransi kesehatan Unit Link merupakan suatu produk asuransi yang menggabungkan unsur investasi dengan asuransi kesehatan. Tujuan dari penulisan ini adalah menentukan manfaat kesehatan yang diperoleh dari asuransi kesehatan Unit Link. Besarnya nilai manfaat akan tergantung pada kondisi dana investasi. Dua metode digunakan dalam menentukan nilai manfaat kesehatan, yaitu metode MK1 dan metode MK2 yang masing-masing memiliki perhitungan biaya morbidita. Dengan menggunakan MK1 hasilnya akan lebih besar daripada menggunakan MK2 karena metode MK1 lebih mengutamakan manfaat proteksi daripada manfaat investasi, karena itu uang proteksi kesehatan dapat dibayarkan kepada tertanggung. Polis asuransi kesehatan Unit Link juga memberikan beberapa fasilitas seperti top-up dan withdrawal.
Kata kunci: Asuransi Kesehatan, Unit Link, Manfaat Kesehatan, Morbidita.
ABSTRAK
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur kinerja gabungan seluruh saham yang tercatat di bursa efek. IHSG sangat dipengaruhi oleh pergerakan ekonomi dan politik sehingga fluktuasi IHSG sering kali mencolok dan sangat bervariasi atau memiliki tingkat volatilitas yang tinggi. Hal ini yang mendasari peneliti untuk mengidentifikas pergerakan IHSG. Model yang digunakan adalah model volatilitas yaitu suatu model yang dirancang secara khusus untuk menghasilkan model dan peramalan yang disebabkan adanya heteroscedasticity. Model volatilitas ARCH memperlakukan variansi dari residual bersifat seperti proses Autoregressive (AR). Keberadaan proses ARCH ini dapat diidentifikasi dengan uji efek ARCH. Dari hasil studi empiris, berdasarkan data IHSG diperoleh model volatilitas ARCH (1).